Questão até o dia 15/05 23:59

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Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por Yan Fonseca em Qui Maio 11, 2017 7:41 am

Questão sobre Função Logarítmica até o dia 15/05 ás 23:59

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Yan Fonseca
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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por rodolphobarrozo em Qui Maio 11, 2017 7:57 am

ALuno: Rodolpho Barrozo
RA:5012446972

Questão:

Descubra o valor de x para que a igualdade abaixo seja válida.
log2 (3x + 10) – log2 x = log2 5

Resposta:
Sabendo que a subtração de logaritmos de mesma base pode ser expressa como um quociente, reescreveremos a equação da seguinte forma:
log2 (3x + 10) – log2 x = log2 5

Podemos desconsiderar os logaritmos e igualar os logaritmandos:
3x + 10 = 5
         x      
5x = 3x + 10
5x – 3x = 10
2x = 10
x = 10
        2
x = 5
Portanto, o único valor de x para que a igualdade log2 (3x + 10) – log2 x = log2 5 seja válida é 5.[/u][/u]

rodolphobarrozo

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por Paulo Sergio em Qui Maio 11, 2017 8:10 am

Resolva a equação logarítmica logx + 3 (5x – 1) = 1.
Vamos verificar as condições de existência do logaritmo:
x + 3 > 0
x > – 3
5x – 1 > 0
5x > 1
x > 1/5
Resolveremos a equação logarítmica pela propriedade básica do logaritmo:
logx + 3 (5x – 1) = 1
(5x – 1)1 = x + 3
5x – 1 = x + 3
5x – x = 3 + 1
4x = 4
x = 4
      4
x = 1
A única solução possível para logx + 3 (5x – 1) = 1 é x = 1.
Nome:Paulo Sérgio!
RA:5012664285

Paulo Sergio

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por Vinicius em Qui Maio 11, 2017 8:20 am

Resolva a equação:

a) log(x+9)=log7

a) log(x+9)=log7log⁡(x+9)=log⁡7
C.E. (condição de existência): x+9>0→x>−9x+9>0→x>−9
log(x+9)=log7x+9=7x=9−7x=2
log⁡(x+9)=log⁡7x+9=7x=9−7x=2
Assim, podemos concluir que o conjunto solução é dado por: S={2}S={2}

Nome: Vinicius Machado
RA: 4885667261

Vinicius

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por Wagner luiz em Sex Maio 12, 2017 3:58 pm

Wagner Luiz
RA: 1874724425

Utilizando a base nos conhecimentos logarítmicos resolva:

1= Uma cidade possui uma população de 40000 hab, e cresce cerca de 1,3% ao ano. Quanto tempo esta cidade levará para possuir 60000 hab?


60000=40000.(1+0,013)^t
60000=(1,013)^t
40000


log 60=t.log(1,013)
     40


1.7781=0.0056
1.6020


0.1761=0.0056


0.1761= 31.5 anos
0.0056

Wagner luiz

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por Caroline viana em Dom Maio 14, 2017 1:42 pm

Caroline Viana
ra: 8500549912

Estabeleça o domínio das funções a seguir:

a) y = log3 (x – ½)

b) y = log(x – 1) (– 3x + 9)

c) y = log(x + 2) (x² – 4)

a) Para a função y = log3 (x – ½), temos apenas uma restrição:

x – ½ > 0 → x > ½

Então, o domínio da função logarítmica é D = {x | x > ½}.

b) Para a função y = log(x – 1) (– 3x + 9), temos as restrições:

– 3x + 9 > 0 → – 3x > – 9 → x < 3
x – 1 > 0 → x > 1
x – 1 ≠ 1 → x ≠ 2

Portanto, o domínio da função logarítmica y é D = {x | 1 < x < 2 ou 2 < x < 3}



c) Para a função y = log(x + 2) (x² – 4), temos as restrições:

x² – 4 > 0 → x > √4 → x < – 2 ou x > 2
x + 2 > 0 → x > – 2
x + 2 ≠ 1 → x ≠ – 1
O domínio da função logarítmica y é D = {x | x > 2 ou x ≠ – 1}

Caroline viana

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Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por gilmar em Dom Maio 14, 2017 7:58 pm

1) Resolva a seguinte equacao : log0,2(3x – 2) = – 1.



3x – 2 = 0,2–1
3x – 2 = (2/10)–1
3x – 2 = (10/2)1
3x – 2 = 51
3x = 5 + 2
3x = 7
x = 7/3

Aluno: Gilmar costa
RA: 4885802588

gilmar

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por Camargo em Seg Maio 15, 2017 11:47 am

Os valores de x que satisfazem log x + log (x – 5) = log 36 são:

x² - 5x - 36 = 0

b²-4*a*c
25 -4*1*-36
delta=169

x=5 +-13/2

x¹=9
x²=-4

Como o x² é negativo a resposta final é apenas o positivo.(o x¹)

Aluno: Moyséis Camarog
RA:5012507196

Camargo

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por Eloa Matta em Seg Maio 15, 2017 11:58 am

Resolva a equação 〖log〗_(2 (x+4)/(x-2)=1)

Resolução:

(x+4)/(x-2)=2^1
X+4 = 2 (x-2) = 2x – 4
8=x
X = 8

Aluna: Eloá Matta
RA: 4885776328

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por Igor Araujo em Seg Maio 15, 2017 12:36 pm

Aluno: Igor Gutierrez de Castro Araujo
Tá: 5012600232



[size=35]Um capital de R$ 12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre:[/size]
[size=35]a) O capital acumulado após dois anos.[/size]
[size=35]b) O número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial.[/size]
(Se necessário, use log 2 = 0,301 e log 1,08 = 0,033).

[size=35]a) O capital acumulado após um ano pode ser calculado através da fórmula de juros compostos:[/size]
M = C . (1 + i)t
[size=35]Sendo o capital de R$ 12.000,00, i a taxa de juros de 0,08 e t o tempo de 2 anos, temos:[/size]
[size=35]M = C . (1 + i)t
M = 12000 . (1 + 0,08)2
M = 12000 . 1,082
M = 13996,8[/size]
[size=35]Então, após dois anos, o capital acumulado foi de R$ 13.996,80.[/size]
[size=35]b) Considere x como o número de anos, icomo a taxa de juros de 0,08, C como o capital inicial e como o montante que deverá ser maior que o dobro do capital inicial, sendo assim, teremos:[/size]
[size=35]C . (1 + i)t > M
C . (1 + i)t > 2C
(1 + i)t > 2
(1 + 0,08)t > 2
1,08t > 2[/size]
[size=35]Aplicando o logaritmo em ambos os lados da inequação, teremos:[/size]
[size=35]log 1,08t > log 2
t . log 1,08 > log 2
t > log 2
log 1,08
t > 0,301
     0,033
t > 9,121[/size]
[size=35]Portanto, será necessário o mínimo de 10 anos para que o capital acumulado seja o dobro do capital inicial.[/size]

Igor Araujo

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por Emanuel Mouzer Marins em Seg Maio 15, 2017 1:47 pm

Nome: Emanuel Mouzer Marins
RA: 4885640119

O número real x que satisfaz a equação log2 (12 - 2x) = 2x é:


Vamos verificar as condições de existência do logaritmo:
x + 3 > 0
x > – 3
5x – 1 > 0 5x > 1
x > 1/5

Resolveremos a equação logarítmica pela propriedade básica do logaritmo:
logx + 3 (5x – 1) = 1
(5x – 1)^1 = x + 3
5x – 1 = x + 3
5x – x = 3 + 1
4x = 4
x = 4
4
x = 1

A única solução possível para logx + 3 (5x – 1) = 1 é x = 1.

Emanuel Mouzer Marins

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por alexandrevalente em Seg Maio 15, 2017 2:44 pm

Alexandre Granado Valente
RA: 5447308293

Calcule o valor de x:

I) logx8 = 3
II) log2x = 5
III) log1/232 = x

Respostas:

I)
logx8 = 3
x3 = 8
x3 = 23
x = 2

II)
log2x = 5
x = 25
x = 32

III)
log1/232 = x
(1/2)x = 32
(2-1)x = 25
2-x = 25
-x = 5
x = -5

alexandrevalente

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por paulrichard91 em Seg Maio 15, 2017 4:53 pm

Paulo Ricardo Lima Monteiro
RA:5940506786

Em uma calculadora científica de 12 dígitos quando se aperta a tecla log, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava no visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra ERRO.

Depois de digitar 42 bilhões, o número de vezes que se deve apertar a tecla log para que, no visor, apareça ERRO pela primeira vez é:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6


Resposta:

42 bilhoes pode ser 42. 10^{9}

Log( 42. 10^{9} )

Log42+9. Log10 =

Log42+9.(1)= Log42+9


Como Log100= 2

Log42 < 2, logo, Log42+ 9 < 11

Como Log10 = 1 apertando a tecla pela segunda vez temos

Log11=1 < N < 2

na terceira vez Log1 = 0, LogN = N tal q 0 < N < 1.

O log de numero entre 0 e 1 é negativo. Apertando pela quarta vez das negativo e na quinta aparece Erro. Então letra D.

paulrichard91

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MARTA SOARES 1863671392

Mensagem por marta soares em Seg Maio 15, 2017 5:54 pm

Log2 (4x+24)=5

*Em primeiro lugar, devemos impor a Condição de Existência(C.E.) do logaritmo:
4x+24>0
x> -6

*Preparação da equação
Transformamos os dois membros da equação em logaritmos da mesma base. O número 5 pode ser escrito como logaritmo da base 2, do seguinte modo:
 
 5=5*log2 2=log2 2^5
Assim temos:
log2 (4x+24)=5
log2(4x+24)=log2 2^5
log2 (4x+24)=log2 32


*Resolução da equação
log(4x+24)=log2 32
4x+24=32
4x=8
x=2

Note que x=2 satisfaz a C.E. (x > -6).

marta soares

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por Wendell Santos em Seg Maio 15, 2017 5:59 pm

Wendell Santos
RA: 5012582619

Sabe-se que logm 10 = 1,6610 e que logm 160 = 3,6610, m ≠ 1. Assim, o valor correto de m corresponde a:

a) 4
b) 2
c) 3
d) 9
e) 5

Resolução:
logm 160 = 3,6610
logm 16.10 = 3,6610
logm 4².10 = 3,6610
logm 4² + logm 10 = 3,6610
logm 4² + 1,6610 = 3,6610
logm 4² = 2
2.logm 4 = 2
logm 4 = 1
m¹ = 4

m = 4

ALTERNATIVA: A

Wendell Santos

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por João Lima em Seg Maio 15, 2017 7:04 pm

Aluno: João Lima

RA:8500487952

P = Calcule log4^16

R = 2 ou log4 16 = 2 pois 42 = 16

João Lima

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por brunofferreira em Seg Maio 15, 2017 7:29 pm

Aluno: Bruno Fernandes Ferreira
RA: 1892776701

O logaritmo decimal de 0,2 é igual a -0,698970 na sua forma negativa. Qual é o logaritmo decimal de 200?

Já que Log 0,2 está na sua forma negativa, devemos primeiramente obter a sua mantissa, visto que ela não é a parte decimal do logaritmo informado.

Já vimos que isto sempre acontece quando o logaritmando é maior que 0 e menor que 1 e no caso deste exercício o logaritmando é igual a 0,2.

Para a obtenção da mantissa do Log 0,2, simplesmente vamos subtrair 0,698970. Estamos considerando apenas os algarismos da parte decimal (698970) do logaritmo informado no enunciado, acrescentando o "0," na frente:

Portanto a mantissa do Log 0,2 é igual a 301030.
Visto que os logaritmos decimais de dois números que diferem entre si somente pela posição da vírgula, possuem a mesma mantissa, então ambos os logaritmos decimais de 0,2 e 200 possuem a mantissa 301030. O que difere neles é a característica.
Para obtermos a característica do Log 200, basta subtrairmos 1 do número de algarismos da parte inteira de 200:

Com característica igual a 2 e mantissa igual a 301030, o logaritmo decimal de 200 é igual a 2,301030.
Log 200 = 2,301030.

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Marcelo Saraiva R.A.: 488.567.627-6

Mensagem por marcelosaraiva em Seg Maio 15, 2017 8:56 pm

R06 — Resolver a equação log3 (x + 5) = 2.
Primeiro deve-se ver a condição de existência: x + 5 > 0 ou x > – 5

Deixando as bases iguais:
log3 (x + 5) = 2 implica log3 (x + 5) = 2 . log3 3 implica log3 (x + 5) = log3 32
x + 5 = 32 ou x + 5 = 9 ou x = 9 – 5 ou x = 4.
Como x = 4 satisfaz a condição de existência, x > – 5, então a solução é:
S = { 4 }.

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por Pablo Ribeiro em Seg Maio 15, 2017 9:08 pm

Nome:Pablo Ribeiro
RA: 933627995



Quanto é log27/log1/27 ?

Log10(27) / Log10(1/27)

log10(27)                Log10(3³)
log10(1/27)    =       Log10(3-³)


3 log10(3)
-3 log10(-3)    R =   -1

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Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por wallae em Seg Maio 15, 2017 9:20 pm

Considere as afirmativas:
I- A função logarítmica na base 2, para x>0 é sempre positiva.
II- A função logarítmica natural f(x) = ln(x), para x>0 é sempre crescente.
III- A função cosseno f(x) = cos(x), para x>0, é sempre positiva.
IV- A função tangente, f(x) = tg(x), para 0 < x < π/2, é sempre crescente.

Quais as únicas alternativas corretas?
a) I e II
b) II e IV
c) III e IV
d) I, II e III
e) I, III e IV

Resolução
I) Falsa. Será negativa quando 0 < x < 1.
II) Verdadeira. O número de Euler é aproximadamente 2,718 > 1, fazendo com que a função seja crescente para x > 0.
III) Falsa. A função Cosseno varia entre 1 e -1
IV) Verdadeira. A função tangente é sempre crescente para x > 0.

Resposta: B

wallace vasconcelos sardenberg
5193731009

wallae

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por octsobral em Seg Maio 15, 2017 11:19 pm

Octavio Gama Sobral
RA: 5012639579

O número real x que satisfaz a equação log2 (12 - 2x) = 2x é:

a) log2 5

b) log2 √3

c) 2

d) log2 √5

e) log2 3

log2 (12 – 2^x) = 2x
2^2x = 12 – 2x
(2^x)^2 = 12 – 2x

sendo 2^x=y

y² = 12 – y
y² + y – 12 = 0

Δ = b² – 4.a.c
Δ = 1² – 4.1.(– 12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

y = – b ± √Δ/2.a

y = (– 1 ± √49)/2.1

y = (– 1 ± 7)/2

y1 = (– 1 + 7)/2 = 6/2 = 3

y2 = (– 1 – 7)/2 = – 8/2 = – 4

Resolvendo 2^x=y

2^x = y1
2^x = 3
log2 3 = x

2^x = y2
2^x = – 4
log2 (– 4) = x (Não é valido pois não pode ser menor que zero)

Resposta: Letra E

octsobral

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por Moisés silva em Seg Maio 15, 2017 11:45 pm

Moisés Silva

R.A: 8403958498  

Se log (3x+23) – log (2x-3) = log 4, encontrar x.

 a) 4    b) 3    c) 7      d) 6      e) 5

Resposta: LETRA C

Moisés silva

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por paulaoliveira em Seg Maio 15, 2017 11:51 pm

Nome: Ana Paula Oliveira de Carvalho
RA: 5012455183

Calcule a função logaritma:
log 1/2 128

R:

log 1/2 = x
128

128^x = 1/2
(2^7)^x = 1/2
2^7x = 2 -¹

7x = - 1
x = - 1/7

paulaoliveira

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

Mensagem por DanielCastro1 em Ter Maio 16, 2017 3:06 am

Aluno: Daniel Castro
RA:5947540933

Resolva a operaçao: Log2^2048
Log2^2048
LogLog2^2^11
11Log2^2
Log11.1
Log=11

DanielCastro1

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Re: Questão até o dia 15/05 23:59

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