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Mensagem por Yan Fonseca em Qua Mar 22, 2017 12:41 am

Questões sobre trigonometria, da página 65 até a página 101 do livro pessoal.
Colocar Nome e RA para fácil identificação.

Yan Fonseca
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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por Caroline viana em Qua Mar 22, 2017 1:00 am

Caroline Viana
RA: 8500549912

Um projetista fez os cálculos para descobrir qual é o comprimento de
uma esteira rolante que será usada para levar caixas de um piso ao outro
em uma empresa. Considerando que a elevação total deve ser de 4,0 m e
o ângulo de inclinação da esteira de 25°, qual é o comprimento calculado?
a) 5,4 m
b) 6,5 m
c) 9,5 m
d) 10,2 m
e) 12,4 m

Sen 25° = 4 / x  e  sen x=0,4226 ⇒ 0,4226= 4 / x ⇒x= 4 / 0,4226  ⇒x=9,46m

Resposta letra C

Caroline viana

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por pedrowmattos em Qua Mar 22, 2017 6:18 am

Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 15 m. Determine a altura dessa árvore:

tg 45° = h
            
15

h = 15 . tg 45°

h = 15 . 1

h = 15 m

Portanto, a altura dessa árvore é de 15 metros. 

Pedro Matheus Pinheiro Mattos
RA: 6051303360

pedrowmattos

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por João Lima em Qua Mar 22, 2017 11:08 pm

Aluno: João Lima

RA:8500487952

P = Determine os ângulos agudos de um triângulo retângulo de catetos que medem √3 cm e 1 cm.

R = Sejam os ângulos procurados a e b, temos então:

tg a = √3
1

tg a = √3

tg a = 60°

tg b = 1
√3

tg b = 1 . √3
√3 √3

tg b = √3
3

b = 30°

Os ângulos agudos procurados são 30° e 60°.


João Lima

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por Moisés silva em Qua Mar 22, 2017 11:51 pm

Moisés Silva

R.A: 8403958498

Um certo metal é obtido, fundido-se 15 partes de cobre com 6 partes de zinco. Para obter-se 136,5 kg desse metal, são necessários:

A) 97,5 kg de cobre

B) 45 kg de zinco

C) 92 kg de cobre

D) 41,5 kg de zinco

E) 91,8 kg de cobre

Resolução:
A razão da fabricação do metal é de 15 partes de cobre para 6 partes de zinco. Logo, escrevemos

15/6 = C/Z
Desejamos fabricar 136,5 kg do metal, ou seja, a quantidade de cobre utilizada mais a quantidade de zinco deve ser igual 136,5 kg.

C + Z = 136,5.
Propriedade de proporção.

15/6 = C/Z <=> 15+6/15 = C+Z/C
15+6/15 = C+Z/C -> 21/15 = 136,5/C <=> 21C = 2047,5 <=> C= 97,5

Logo, a quantidade de cobre é de 97,5

Resposta Letra ( A )

Moisés silva

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por rodolphobarrozo em Qui Mar 23, 2017 9:39 am

ALUNO: Rodolpho Barrozo

RA:5012446972

Questão:
Qual é a altura de um prédio considerando que, ao nos afastarmos 40 m dele, vemos seu topo num ângulo de 30° em relação à horizontal? Despreze a altura da pessoa.


Resposta:

Tg30°=Cateto oposto / cateto Adjacente
√3/3=40/x
3x=√3.40
3x=√3.40/3
x=23

Logo será 23 metros

rodolphobarrozo

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por Paulo Sergio em Qui Mar 23, 2017 10:40 am

Uma escada que mede 6m está apoiada em uma parede. Sabendo-se que ela forma com o solo um ângulo α e que
cos α = √5
            3

a distância de seu ponto de apoio no solo até a parede, em metros, é:

cos ɑ = √5
           3
cos ɑ = x
           6
√5 = x
 3    6
3x = 6.√5
x = 6.√5
     3
x = 2√

A distância do ponto de apoio até a parede é de aproximadamente 2√5 metros.

NOME: Paulo Sérgio!
RA:5012664285

Paulo Sergio

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por alexandrevalente em Qui Mar 23, 2017 11:13 am

Nome: Alexandre Granado Valente
RA: 5447308293

A distância entre os muros laterais de um lote retangular é exatamente 12 metros. Sabendo que uma diagonal desse lote mede 20 metros, qual é a medida do portão até o muro do fundo?
a) 8 metros
b) 10 metros
c) 12 metros
d) 14 metros
e) 16 metros

Resposta:

202 = 122 + x2
400 = 144 + x2
400 – 144 = x2
x2 = 256
x = √256
x = 16 metros

Letra E

alexandrevalente

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por Igor Araujo em Qui Mar 23, 2017 12:03 pm

Aluno: Igor Gutierrez de Castro Araujo
Ra: 5012600232


Calcule o perimetro de um triangulo retangulo cuja hipotenusa mede 10 m sendo um dos angulos agudos igual 30.

Como a hipotenusa do triangulo é de 10 m e um de seus angulos agudos vale 30 graus, os seus catetos (que chamarei de x e y) podem ser descobertos usando o seno e cosseno do angulo de 30, deste modo:

sen30 = x/10
1/2 = x/10
x=5
cos30 = y/10
√3 /2 = y/10
y = 5 √3

logo o seu perímetro sera : x + y + 10=
5 + 10 + 5√3 =
15 + 5 √3

o perimetro desse triangulo é 15 + 5√3.

Igor Araujo

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por Vinicius em Qui Mar 23, 2017 2:09 pm

Mario deseja construir uma rampa para acessar a garagem de sua residência. Sabe-se que o desnível da garagem em relação a calçada é de 1,5 m e a inclinação da rampa será de 30º com a horizontal. A extensão dessa rampa medirá:



Dado: sen 30º = 0,5; cos 30 = 0,86; tg 30º = 0,58.

Resolução:
Como temos o ângulo e o cateto oposto, e sen = co/h, temos:

0,5 = 1,5/h

h = 1,5/0,5

h = 3m = extensão dessa rampa.

Nome:Vinicius Machado
RA: 4885667261

Vinicius

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por Camargo em Sex Mar 24, 2017 4:22 pm

Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?

sen30º =x/1000


1/2=x/1000

2x=1000
x=500m

Aluno: Moyséis Camargo
RA:5012507196

Camargo

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por Zehkcarvalho em Dom Mar 26, 2017 6:14 pm

Aluno: José Carlos Fernandes de Azevedo
R.A.: 4885692736

O valor da expressão [tg (20º) + cotg (20º)].sen (40º) é?:

[tg (20º) + cotg (20º)].sen (40º) (tgx = senx/cosx e cotgx = cosx/senx)

[sen 20º/cos 20º + cos 20º/sen 20º].sen 40º

[(sen² 20º + cos² 20º)/cos 20º.sen 20º].sen 40º (sen² x + cos² x = 1)

[1/ cos 20º.sen 20º].sen (20º + 20º) (sen(a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a)

[1/ cos 20º.sen 20º].(sen 20º.cos 20º + sen 20º.cos 20º)

2.sen 20º.cos 20º / sen 20º.cos 20º = 2

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Re: Questão até dia 27/03 as 23:59

Mensagem por wallae em Seg Mar 27, 2017 12:04 pm

Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:
a) 2√3
b) √3
3
c) √3
6
d) √20
20
e) 3√3

(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²
(4a)² = (2a)² + c²
16a² = 4a² + c²
c² = 16a² – 4a²
c² = 12a²
c = √12a²
c = 2a√3

tg α = cat. oposto a α
cat. adjacente a α
tg α = 2a
2a√3
tg α = 1
√3
tg α = 1 . √3
√3 √3
tg α = √3
3
Wallace Vasconcelos Sardenberg
RA : 5193731009

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por Eduardo Ferreira em Seg Mar 27, 2017 2:18 pm

21. (Uel) Trafegando num trecho plano e reto de uma estrada, um ciclista observa uma torre. No instante em que o ângulo entre a estrada e a linha de visão do ciclista é 60°, o marcador de quilometragem da bicicleta acusa 103,50 km. Quando o ângulo descrito passa a ser 90°, o marcador de quilometragem acusa 104,03 km. Qual é,  proximadamente, a distância da torre à estrada? (Se necessitar, use √2 ≅ 1,41; √3 ≅ 1,73; √6 ≅ 2,45).

________OO__________________OO________
            l                            60°
            l
            l
            l
            l
            l
            l
            lXl
           (torre)


Resolução:

cateto adjacente: 104,03 Km-103,5Km = 0,53km = 530m;

cateto oposto: diatância entre a torre e a estrada X

tg 60° = √3
tg 60° = cateto oposto/cateto adjacente
X/530 = √3
X =  √3*530
X ≅ 916,9 m


Eduardo Ferreira
RA: 5012699818


Última edição por Eduardo Ferreira em Seg Mar 27, 2017 2:33 pm, editado 1 vez(es) (Razão : numero do RA faltou)

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por paulrichard91 em Seg Mar 27, 2017 5:02 pm

Paulo Ricardo Lima Monteiro
RA:5940506786

Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:

a) 6√3 m.

b) 12 m.

c) 13,6 m.

d) 9√3 m.

e) 18 m.


Resposta:

sen 30° = cat. oposto/hipotenusa

1/2 = x/36

2x = 36

x = 36/2
     
x = 18m

paulrichard91

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por Victor hugo em Seg Mar 27, 2017 8:42 pm

Victor hugo
RA:1838622166

O dobro do seno de um ângulo α, onde temos 0 < a < pi/2, é igual ao triplo do quadrado de sua tangente. Logo, qual o valor do seu cosseno?
Pelo enunciado temos:

2sen(α) = 3tg²(α)

Sabendo que tg(α) = sen(α)/cos(α), substituímos e chegamos a

2sen(α) = 3sen²(α)/cos²(α)
3sen²(α) = 2sen(α)cos²(α)
3sen(α) = 2cos²(α)

Se, pela relação fundamental, sen²(α) + cos²(α) = 1, então cos²(α) = 1 - sen²(α). Então, substituindo e fazendo x = sen(α):

3sen(α) = 2 - 2sen²(α)
3x = 2 - 2x²
2x² + 3x - 2 = 0
x = {-2, 1/2}

Como x = sen(α), o único valor válido é x = 1/2. Agora que sabemos o valor de sen(α), usamos esse valor na equação que achamos anteriormente:

3sen(α) = 2cos²(α)
3/2 = 2cos²(α)
cos²(α) = 3/4
cos(α) = √3/2


Victor hugo

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por octsobral em Seg Mar 27, 2017 9:06 pm

Octavio Gama Sobral
RA: 5012639579

Questão 1 - Página 76

Para embarcar cavalos em um caminhão, usa-se uma rampa que toca o solo 3,2 m atrás do caminhão, cuja carroceria tem 90 cm de altura, conforme figura (presente no livro).
Para o posicionamento dessa rampa, é importante observar o índice de subida dado pela razão entre altura e o afastamento, valor que pode ser calculado de forma percentual como indicado a seguir:

Índice de subida = altura/afastamento X 100%

Qual é o valor em porcentagem do índice de subida da rampa usada para levar os cavalos à carroceria do caminhão?

Índice de subida = 0,9/3,2 X 100 = 28,125

Resposta: Letra D (28%)

octsobral

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por Emanuel Mouzer Marins em Seg Mar 27, 2017 10:56 pm

Nome: Emanuel Mouzer Marins
R.A:4885640119

O piloto de um avião começa a acionar o sistema de descida à altura de 800 m em relação à pista. Sabendo que a direção da linha de rumo do avião na descida para a pista faz um ângulo de 30 com o solo, calcule a distância D percorrida pelo avião desde o início desse procedimento até a chegada ao solo.

RESPOSTA:
Primeiramente teremos de imaginar o triangulo retangulo formado pelos dados.
Se a altura é 800 este é o cateto oposto, em relação ao angulo de 30 graus, e queremos saber a distancia percorrida pelo avião que é a hipotenusa do triangulo.
Logo temos que calcular a razão seno, cateto oposto/hipotenusa.

Sen 30 = CO/HIP

1/2 = 800/HIP multiplicando cruzado teremos:
HIP = 2 * 800
HIP = 1600 m

Logo o avião percorreu 1600 m até chegar ao solo.



Emanuel Mouzer Marins

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por Caio Souza em Seg Mar 27, 2017 11:08 pm

Caio de Souza
RA:1844652213

O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60 graus, sabendo-se que a árvore está distante 50m da base da encosta,que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?

Cos = cat. adj. / hipotenusa

Cos60⁰ = 50/cabo
cabo = 50 / Cos 60⁰ (Cos 60⁰ = 1/2 = 0,5)
cabo = 100 m

Caio Souza

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Re: Questões até o dia 27/03 00:59

Mensagem por Pablo Ribeiro em Seg Mar 27, 2017 11:12 pm

Nome:Pablo Ribeiro
RA: 9336279959


Em um triângulo retângulo, determine as medidas dos ângulos agudos e da hipotenusa, sabendo que um dos catetos mede 3 cm e o outro mede √3 cm.



H²=c²+c²(=)
h²=3²+(√3)²(=)
h²=9+3(=)
h=√12

Como é triangulo retangulo tem 2 angulos agudos iguais mais 1 angulo reto.
180º-90º=90º
90º/2=45º

Cada angulo agudo tem 45º
A hipotenusa mede √12cm

Pablo Ribeiro

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Marcelo Saraiva R.A.: 488567627-6 1° Período

Mensagem por Marcelo Saraiva em Ter Mar 28, 2017 12:21 am

Uma torre de observação é construída em uma região plana. Um bombeiro precisa determinar a altura h da torre. Ele observa a torre sob um ângulo de 60°, a partir de um ponto P, situado a d metros desta. Partindo de P, ao se afastar da torre por mais 10 metros, passa a vê-la sob um ângulo de 45°.Qual a altura da torre, em metros?

Resolução:


Triangulo com ângulo de 60 graus

tg60 = h/d

√3 = h/d

d = h / √3 (1)



Triângulo com ângulo de 45 graus

tg45 = h/(d+10)

1 = h/(d+10)

h = d + 10 (2)



Substituindo (1) em (2):

h = h / √3 + 10 (multiplicar por √3)

h√3 = h + 10√3

h√3 – h = 10√3

h(√3 – 1) = 10√3

h = 10√3 / (√3 – 1) Metros


Very Happy

Marcelo Saraiva

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