Questões até o dia 20/03/2017 23:59

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Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por Yan Fonseca em Qua Mar 15, 2017 12:00 am

Questão criada por vocês mesmos e respondidas corretamente sobre função quadrática. Até dia 20/03 ás 23:59

Colocar nome e RA para fácil identificação

Yan Fonseca
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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por João Lima em Qua Mar 15, 2017 12:05 am

Aluno: João Lima

RA:8500487952

P = Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x.

R = ∆ < 0
b² – 4ac < 0
(–4)² – 4 * 4 * (–k) < 0
16 + 16k < 0
16k < – 16
k < –1

O valor de k para que a função não tenha raízes reais deve ser menor que – 1.

João Lima

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por Caroline viana em Qua Mar 15, 2017 12:24 am

Encontre o valor de f(x) = x² + 3x – 10 para que f(x) = 0

Δ = b² – 4.a.c
Δ = 3² – 4.1.(– 10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49
x = – b ± √Δ
       2.a
x = – 3 ± √49
          2.1
x = – 3 ± 7
     2
x1 = – 3 + 7
       2
x1 = 4
       2
x1 = 2
x2 = – 3 – 7
        2
x2 = – 10
       2
x2 = – 5
Os dois valores de x para que f(x) = 0 são x1 = 2 e x2 = – 5.

caroline viana
ra:8500549912

Caroline viana

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Marcelo Saraiva 1° Periodo R.A: 488.567.627-6

Mensagem por Marcelo Saraiva em Qua Mar 15, 2017 10:59 pm

Uma agência de viagens vende pacote turísticos coletivos com destino a Fortaleza. Um pacote para 40 clientes custa R$ 2000,00 por pessoa e, em caso de desistência, cada pessoa que permanecer no grupo deve pagar mais R$ 100,00 por cada desistente do pacote de viagem. Dessa forma, para que essa agência obtenha lucro máximo na venda desse pacote de viagens, o número de pessoas que devem realizar a viagem é igual a:

Resolução:
Sendo x a quantidade de pessoas, o preço total é dado pela quantidade de pessoas vezes o preço por pessoa, que é 2000 mais 100 por desistente.
C(x) = x(2000 + 100(40 – x))
C(x) = x(2000 + 4000 – 100x)
C(x) = x(6000 – 100x)
C(x) = 6000x – 100x²
Temos uma função do segundo grau.

Vamos calcular as raízes:
6000x – 100x² = 0
60x – x² = 0
x(60 – x) = 0
Assim, x = 0 ou x = 60

Como em nossa função o valor de a = -100 < 0, o gráfico é uma parábola para baixo, portanto possui valor máximo, e é exatamente o valor entre as raízes 0 e 60, portanto o valor máximo ocorre quando x = 30.
Resposta: 30 pessoas
Very Happy

Marcelo Saraiva

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por Paulo Sergio em Qui Mar 16, 2017 9:00 am

Determine os valores de m, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita raízes reais.

Para essa situação temos que ∆ ≥ 0.

∆ ≥ 0
b² – 4ac ≥ 0
(–2)² – 4 * (m – 2) * 6 ≥ 0
4 – 4 * (6m – 12) ≥ 0
4 – 24m + 48 ≥ 0
– 24m ≥ – 48 – 4
– 24m ≥ – 52
24m ≤ 52
m ≤ 52/24
m ≤ 13/6
O valor de m que satisfaça a condição exigida é m ≤ 13/6.

NOME:Paulo Sergio!
RA:5012664285

Paulo Sergio

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por Vinicius em Qui Mar 16, 2017 1:43 pm

Determine o valor de x que provoca o valor máximo da função real
f(x) = -x² + 7x – 10.

Resolução:
Como temos uma função quadrática, vamos achar as raízes pelo método de soma e produto:
a = -1, b = 7, c = -1
Soma = -b/a = -7/-1 = 7
Produto = -10/-1 = 10
Dois números cuja soma é 7 e o produto é 10. As raízes são 2 e 5.
O valor máximo (pois a é negativo) é a média das raízes:
(2 + 5)/2 = 7/2 = 3,5

NOME: Vinicius Machado
RA: 4885667261

Vinicius

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por pedrowmattos em Qui Mar 16, 2017 9:54 pm

Uma empresa criou o modelo matemático L(x)=-100x²+1000×-1900 para representar o lucro diário obtido pela venda de certo produto, na qual x representa as unidades vendidas. O lucro máximo diário obtido por essa empresa é igual a:
a) R$600,00
b) R$700,00
c) R$800,00
d) R$900,00
e) R$1.000,00

Resolução:
Como temos uma função do segundo grau, onde a é negativo, basta calcularmos o y do vértice, pois este será o máximo da função:
Pela fórmula:
y do vértice = – Δ/4a

Vamos primeiro calcular o valor de Δ:
Δ = b² – 4.a.c = 1000² – 4.(-100).(-1900) = 1000000 – 760000 = 240000
yv = -Δ/4a = -240000/4.(-100) = 240000/400 = 600

Resposta: A

Pedro Matheus Pinheiro Mattos
RA: 6051303360

pedrowmattos

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por rodolphobarrozo em Sex Mar 17, 2017 7:27 am

Aluno: Rodolpho Barrozo

RA: 5012446972

Sabendo que uma função quadrática possui uma raiz igual a -2 e que obtém seu valor máximo quando x = 5, determine o valor da outra raiz dessa função.


Resolução:
O valor de x que faz a função quadrática ter um valor máximo é a média aritmética das raízes:
Considerando que as raízes são -2 e k, e que a média deles é 5, temos:
(-2 + k)/2 = 5
-2 + k = 10
k = 10 + 2
k = 12

Resposta: 12

rodolphobarrozo

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por Pablo Ribeiro em Sex Mar 17, 2017 12:46 pm

Nome:Pablo Ribeiro
RA: 9336279959


f(x) = x² – 4x + 6
f(x) = 3
x² – 4x + 6 = 3
x² – 4x + 6 – 3 = 0
x² – 4x + 3 = 0

∆ = b² – 4ac
∆ = (–4)² – 4 * 1 * 3
∆ = 16 – 12
∆ = 4

X= -b+ou- √∆ / 2*a

X= -(-4) +ou - √4/2

X = 4+ou-2/2

X¹ = 4+2/2=3

X² =4-2/2=1

R= Os valores de X são: X¹=1 ou X²=3

Pablo Ribeiro

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por Igor Araujo em Sab Mar 18, 2017 3:54 pm

Aluno: Igor Gutierrez de Castro Araujo
RA: 5012600232

Com relação à função f(x) = 3x2 – 5x + m2 – 9, sabe-se que f(0) = 0. Calcule o valor de m.
f(0) = 0, isso significa que x = 0 e y = 0. A função f(x) = 3x2 – 5x + m2 – 9 pode ser escrita assim: y = 3x2 – 5x + m2 – 9, agora basta fazer as substituições:
f(x) = 3x2 – 5x + m2 – 9
f(0) = 3 * 02 – 5 * 0 + m2 – 9
0 = m2 – 9
m2 = 9
m = √9
m = – 3 ou + 3


Igor Araujo

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por Camargo em Dom Mar 19, 2017 2:58 pm

Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x² – 3x + 1, com o eixo das abscissas.

f(x) = 0
2x² – 3x + 1 = 0

∆ = b² – 4ac

∆ = -3² -4*2*1
∆ = 9-8
∆ = 1

x= -b+ou- √∆ / 2*a
x = -3² +-√1/2*2
x= 3+-1/4
x¹=3+1/4 ~> x¹=1
x²=3-1/4 ~> x²= 1/2




Os pontos de interseção são:

x = 1 e y = 0
x = 1/2 e y = 0


Aluno: Moyséis Camargo
RA: 5012507196

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por alexandrevalente em Seg Mar 20, 2017 10:43 am

Nome: Alexandre Granado Valente
RA: 5447308293

A parábola representativa da função f: R -> R, definida por f(x) = -2x² + bx + c, passa pelo ponto (1; 0) e seu ponto de máximo é o ponto B(3; a). Calcule-a.

f(x) = - 2x² + bx + c

Xv = -b/2a = 3
(como dito no enunciado, que seu ponto máximo é o ponto (3; 0))

-b/ 2(-2) = 3

b = 12

alexandrevalente

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por Wendell Santos em Seg Mar 20, 2017 1:01 pm

Assinale a alternativa correta:
a) O gráfico da função y = x² + 2x não intercepta o eixo y.
b) O gráfico da função y = x² + 3x + 5 possui concavidade para baixo.
c) O gráfico da função y = 5x – 7 é decrescente.
d) A equação x² + 25 = 0 possui duas raízes reais e diferentes.
e) A soma das raízes da função y = x² – 3x – 10 é igual a 3.

Resolução
a) FALSA: Uma parábola sempre intercepta o eixo y.
b) FALSA: O valor de a = 1 >0. Concavidade para cima.
c) FALSA: O valor de a = 5 > 0. Crescente.
d) FALSA: Nenhum número Real elevado ao quadrado fica negativo.
e) VERDADEIRA

Lembrando da fórmula da soma das raízes:
Soma = -b/a = -(-3)/1 = 3
Resposta: E


Wendell Santos
Ra: 5012582619

Wendell Santos

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por Eduardo Ferreira em Seg Mar 20, 2017 1:09 pm

Eduardo Ferreira
RA: 5012699818

(Ita) Os dados experimentais da tabela a seguir correspondem às concentrações de uma substância química medida em intervalos de 1 segundo. Assumindo que a linha que passa pelos três pontos experimentais é uma parábola, tem-se que a concentração (em moles) após 2,5 segundos é:
Tempo (s) Concentração (moles)
1 3,00
2 5,00
3 1,00

sabendo que os dados constroem uma parábola, então:
f(x) = ax2 +bx + c

f(1) = a(1)2 +b(1) + c = 3
f(2) = a(2)2 +b(2) + c = 5
f(3) = a(3)2 +b(3) + c = 1

a +b +c= 3
4a +2b +c= 5
9a +3b +c= 1

4a +2b +c= 5
-a -b -c= -3
3a +b = 2 → b = 2- 3a (1)

9a +3b +c= 1
-4a -2b -c= -5
5a +b = -4 → b =-4 - 5a (2)

(1) = (2)
2- 3a = -4 - 5a
2a = -6
a = -3

substituindo em (1)
b = 2-3(-3)
b=11

sabendo que a +b +c= 3 → -3+11+c=3 → c= -5

teremos a equação
f(x) = -3x2 +11x -5

Resposta:

f(2,5) = 3,75


Eduardo Ferreira

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por paulrichard91 em Seg Mar 20, 2017 4:04 pm

Paulo Ricardo Lima Monteiro
RA: 5940506786

Dada a função quadrática f(x) = -2.x² + 4.x – 9, as coordenadas do vértice do gráfico da parábola definida por f(x), é:

A) V = (-7; 1)
B) V = (1; -7)
C) V = (0; 1)
D) V = (-7; 0)
E) V = (0; 0)


Resultado:

f(x) = -2x² + 4x - 9
-2x² + 4x - 9 = 0
a = -2
b = 4
c = -9

Xv = -b/2a
Xv = -4/-4
Xv = 1

Yv = -2x² + 4x - 9 (Substitui x por 1)
Yv = -2.1² + 4.1 - 9
Yv = -2 + 4 - 9
Yv = -11 + 4
Yv = -7

Vértice: (1 , -7)

A resposta é B.

paulrichard91

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por Emanuel Mouzer Marins em Seg Mar 20, 2017 5:18 pm

Nome: Emanuel Mouzer Marins
R.A:4885640119

Determine as raízes f(x)=x²+6x+9

Igular a 0 para achar as raízes:
x² + 6x + 9 = 0

a = 1
b = 6
c = 9

∆ = b² - 4ac
∆ = 6² - 4.1.9 = 36 - 36 = 0

x = -b +- √∆/2a

x = -6 +- √0/2


x = -6 +- 0/2


x¹ = -6 + 0/2 = -6/2 = -3
x² = -6-0/2 = -6/2 = -3

Emanuel Mouzer Marins

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por Victor hugo em Seg Mar 20, 2017 9:24 pm

Victor hugo
1838622166

Determine o valor de x que provoca o valor máximo da função real f(x) = -x² + 7x – 10.
A) 3,5
B) – 2
C) 0
D) 10
E) – 1,5

Resolução:
Como temos uma função quadrática, vamos achar as raízes pelo método de soma e produto:
a = -1, b = 7, c = -1
Soma = -b/a = -7/-1 = 7
Produto = -10/-1 = 10
Dois números cuja soma é 7 e o produto é 10. As raízes são 2 e 5.
O valor máximo (pois a é negativo) é a média das raízes:
(2 + 5)/2 = 7/2 = 3,5

Resposta: A

Victor hugo

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por Zehkcarvalho em Seg Mar 20, 2017 10:39 pm

Aluno: José Carlos Fernandes de Azevedo
R.A.: 4885692736

Exer: o número de ocorrências registrada das 10 às 20 horas em um dia do mês de agosto, em uma delegacia de são paula, e dado por F(t)=-t²+40t-312, em que 10 ≤ t ≤ 20 é a hora desse dia.
Pode-se afirmar que o número máximo de ocorrências nesse período do dia foi?

F(t)=-t²+40t-312 a=-1 b=40 c=-312

T(v)=-b/2a
T(v)=-(+40)/2.(-1)
T(v)=-40/-2
T(v)=20

T(20)=-20²+40.20-312
T(v)=-400+800-312
T(v)=88 ocorrências

Zehkcarvalho

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por paulaoliveira em Seg Mar 20, 2017 10:54 pm

Nome: Ana Paula Oliveira de Carvalho
RA: 5012455183


A razão entre a soma e o produto das raízes da equação 2x² - 7x +3=0 ?

2x² - 7x + 3 = 0
x = [ -(-7) ± √ (-7)² - 4 * 2 * 3 ] / 2*2
x = [ 7 ± √(49 - 24) ] / 4
x = [ 7 ± √25 ] / 4
x = [ 7 ± 5 ] / 4
x = 12/4 V x = 2/4
x = 3 V x = 0,5

Razão entre a soma e o produto das raízes:
(3 + 1/2) / (3 * 1/2) =
= (7/2) / (3/2) =
= (7/2) * (2/3) =
= 14/6 =
= 7/3

R: 2x² - 7x + 3 = 0 é igual a 7/3

paulaoliveira

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por octsobral em Seg Mar 20, 2017 11:22 pm

Octavio Gama Sobral
RA: 5012639579

O número de ocorrências registradas das 12 às 18 horas em um dia do mês de janeiro, em uma delegacia do interior de Minas Gerais, é dado por f(t) = – t² + 30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Sabendo-se dia, qual o número máximo de ocorrência registradas nesse periodo do dia?

Resolução:
A função quadrática f(t) = – t² + 30t – 216 representa uma parábola com a concavidade para baixo (a é menor que 0)
Assim sendo, o t que faz a função ser máxima é justamente o t do vértice, que pode ser calculado utilizando a fórmula abaixo:
t(v) = -b/2a = -30/2(-1) = 15
Sendo assim, t = 15 horas foi o momento de maior número de ocorrências.

octsobral

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Re: Questões até o dia 20/03/2017 23:59

Mensagem por Yan Fonseca em Seg Mar 20, 2017 11:32 pm

Ache os zeros da f(x) = 3x2 - 4x +1.



x = -(-4) +- (raiz) (-4)2 - 4.3.1 / 2.3
x = 4 +- 16 - 12 / 6
x = 4 +- 2 / 6
x1 = 4 - 2 / 6 = 0.3
x2 = 4 + 2 / 6 = 1

Yan Fonseca
RA: 8500530822

Yan Fonseca
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Mensagem por wallae em Ter Mar 21, 2017 6:20 pm

O número de ocorrências registradas das 12 às 18 horas em um dia do mês de janeiro, em uma delegacia do interior de Minas Gerais, é dado por f(t) = – t² + 30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Pode-se afirmar que o número máximo de ocorrências nesse período do dia foi
A) 0
B) 9
C) 15
D) 18

Resolução:
Temos que a função quadrática f(t) = – t² + 30t – 216 tem como gráfico uma parábola com a concavidade para baixo (a é menor que 0).
Assim sendo, o t que faz a função ser máxima é justamente o t do vértice, que pode ser calculado utilizando a fórmula abaixo:
t(v) = -b/2a = -30/2(-1) = 15
Logo, t = 15 horas foi o momento de maior número de ocorrências.

Como já sabemos o momento de maior ocorrência, vamos agora calcular t(15):
t(15) = – 15² + 30.15 – 216 = -225 + 450 – 216 = 9 ocorrências.

Obs: Outra opção seria calcular o y do vértice pela fórmula yv = – Δ/4a.
Resposta: B
Wllace Vasconcelos Sardenberg
RA: 5193731009

wallae

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