Questão até dia 13/03 as 23:59

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Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por Yan Fonseca em Qua Mar 08, 2017 3:36 pm

Questões criadas por vocês mesmos e respondidas sobre funções quadráticas até o dia 13/03.

Favor colocar Nome e RA pra fácil entendimento.

Yan Fonseca
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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por Paulo Sergio em Qua Mar 08, 2017 9:48 pm



Determine os valores de m, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita raízes reais.

Para essa situação temos que ∆ ≥ 0.

∆ ≥ 0
b² – 4ac ≥ 0
(–2)² – 4 * (m – 2) * 6 ≥ 0
4 – 4 * (6m – 12) ≥ 0
4 – 24m + 48 ≥ 0
– 24m ≥ – 48 – 4
– 24m ≥ – 52
24m ≤ 52
m ≤ 52/24
m ≤ 13/6
O valor de m que satisfaça a condição exigida é m ≤ 13/6.

Nome:Paulo Sergio!
RA:5012664285

Paulo Sergio

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por Igor Araujo em Qui Mar 09, 2017 8:53 am

Aluno: Igor Gutierrez de Castro Araujo
RA: 5012600232

Determine o valor de x que provoca o valor máximo da função real f(x) = -x² + 7x – 10.
A) 3,5
B) – 2
C) 0
D) 10
E) – 1,5

Como temos uma função quadrática, vamos achar as raízes pelo método de soma e produto:
a = -1, b = 7, c = -1
Soma = -b/a = -7/-1 = 7
Produto = -10/-1 = 10
Dois números cuja soma é 7 e o produto é 10. As raízes são 2 e 5.
O valor máximo (pois a é negativo) é a média das raízes:
(2 + 5)/2 = 7/2 = 3,5

Resposta: A

Igor Araujo

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por João Lima em Qui Mar 09, 2017 9:28 am

Aluno: João Lima

RA:8500487952

P = Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x.

R = ∆ < 0
b² – 4ac < 0
(–4)² – 4 * 4 * (–k) < 0
16 + 16k < 0
16k < – 16
k < –1

O valor de k para que a função não tenha raízes reais deve ser menor que – 1.

João Lima

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por Gabriel Machado em Qui Mar 09, 2017 11:33 am

Aluno: Gabriel Machado
RA: 5947540655

O número de ocorrências registradas das 12 às 18 horas em um dia do mês de janeiro, em uma delegacia do interior de Minas Gerais, é dado por f(t) = – t² + 30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Pode-se afirmar que o número máximo de ocorrências nesse período do dia foi
A) 0
B) 9
C) 15
D) 18

Resolução:
Temos que a função quadrática f(t) = – t² + 30t – 216 tem como gráfico uma parábola com a concavidade para baixo (a é menor que 0).
Assim sendo, o t que faz a função ser máxima é justamente o t do vértice, que pode ser calculado utilizando a fórmula abaixo:
t(v) = -b/2a = -30/2(-1) = 15
Logo, t = 15 horas foi o momento de maior número de ocorrências.

Como já sabemos o momento de maior ocorrência, vamos agora calcular t(15):
t(15) = – 15² + 30.15 – 216 = -225 + 450 – 216 = 9 ocorrências.

Obs: Outra opção seria calcular o y do vértice pela fórmula yv = – Δ/4a.
Resposta: B

Gabriel Machado

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por Pablo Ribeiro em Qui Mar 09, 2017 12:35 pm

Nome:Pablo Ribeiro
RA: 9336279959



Y= x² - 4x + 3 determine os pontos em que a parábola intersecta o eixo X?

Y= x² - 4x + 3
 -b +ou- √ (b)² - 4 * a * c / 2*a

 -(-4) + ou - √ (-4)² - 4 *1*3 / 2 * 1
 4 +ou - √ 16 - 12 / 2 * 1
 4 +ou - √ 4 / 2 * 1

 X¹ = 4+√ 4 / 2 * 1 = 3
 X² = 4 -√ 4 / 2 * 1 = 1

 R = 3 e 1

Pablo Ribeiro

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por Vinicius em Qui Mar 09, 2017 1:42 pm

Nome: Vinicius Machado
RA: 4885667261

Encontre o valor de f(x) = x² + 3x – 10 para que f(x) = 0

a = 1, b = 3 e c = – 10.

Δ = b² – 4.a.c
Δ = 3² – 4.1.(– 10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49
x = – b ± √Δ
2.a
x = – 3 ± √49
2.1
x = – 3 ± 7
2
x1 = – 3 + 7
2
x1 = 4
2
x1 = 2
x2 = – 3 – 7
2
x2 = – 10
2
x2 = – 5
Os dois valores de x para que f(x) = 0 são x1 = 2 e x2 = – 5.

Vinicius

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por pedrowmattos em Qui Mar 09, 2017 1:47 pm

Determine os zeros da função f(x) = x²-5x+4

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = 5^2 - 4 . 1 . 4 
Δ = 25 - 4. 1 . 4 
Δ = 9

Há 2 raízes reais.
x = (-b +- √Δ)/2a

x' = -(-5 + √9)/2.1   
x'' = -(-5 - √9)/2.1

x' = 8 / 2  
x'' = 2 / 2

x' = 4   
x'' = 1

Pedro Matheus Pinheiro Mattos
RA: 6051303360

pedrowmattos

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por Caroline viana em Qui Mar 09, 2017 11:41 pm

Caroline viana
Ra 8500549912

Uma agência de viagens vende pacote turísticos coletivos com destino a Fortaleza. Um pacote para 40 clientes custa R$ 2000,00 por pessoa e, em caso de desistência, cada pessoa que permanecer no grupo deve pagar mais R$ 100,00 por cada desistente do pacote de viagem. Dessa forma, para que essa agência obtenha lucro máximo na venda desse pacote de viagens, o número de pessoas que devem realizar a viagem é igual a:

Resolução:
Sendo x a quantidade de pessoas, o preço total é dado pela quantidade de pessoas vezes o preço por pessoa, que é 2000 mais 100 por desistente.
C(x) = x(2000 + 100(40 – x))
C(x) = x(2000 + 4000 – 100x)
C(x) = x(6000 – 100x)
C(x) = 6000x – 100x²
Temos uma função do segundo grau.

Vamos calcular as raízes:
6000x – 100x² = 0
60x – x² = 0
x(60 – x) = 0
Assim, x = 0 ou x = 60

Como em nossa função o valor de a = -100 < 0, o gráfico é uma parábola para baixo, portanto possui valor máximo, e é exatamente o valor entre as raízes 0 e 60, portanto o valor máximo ocorre quando x = 30.
Resposta: 30 pessoas

Caroline viana

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por rodolphobarrozo em Sex Mar 10, 2017 8:33 am

Aluno: Rodolpho Barrozo
RA: 5012446972


Calcule o valor de 5x² + 15x = 0 para que f(x) = 0




Vamos resolver essa função do 2° grau isolando a variável x:
5x² + 15x = 0
5x.(x + 3) = 0
x1 = 0
x2 + 3 = 0
x2 = – 3
Portanto, os valores de x para os quais f(x) = 0 são 0 e – 3.

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por Eduardo Ferreira em Sab Mar 11, 2017 4:11 pm

Uma companhia de avião freta um avião de 50 lugares de acordo com as seguintes condições especificadas no contrato de afretamento:

(i) Cada passageiro pagará R$ 600,00 se todos os 50 lugares forem vendidos.

(ii) Cada passageiro pagará um adicional de R$ 30,00 por lugar não vendido.

Quantos lugares a companhia deverá vender para obter um lucro máximo?


Resolução:
vamos considerar que X é o número de ausentes no voo,
passageiros presentes = (50-X)
então:
lucro da empresa = (50-X)*(600+30X)
30.000+1.500X-600X-30X²
30.000+900X-30X²

Máximo:
-b/2a ∴ o assentos ausentes para o lucro máximo = -(900)/2(-30) ∴ X=15

presentes: 50-15=35

Resposta: a companhia deverá vender 35 lugares para ter lucro máximo

Eduardo Ferreira
RA: 5012699818

Eduardo Ferreira

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por paulrichard91 em Sab Mar 11, 2017 5:56 pm

Paulo Ricardo Lima Monteiro
RA:5940506786

Dada a função quadrática f(x) = -2.x² + 4.x – 9, as coordenadas do vértice do gráfico da parábola definida por f(x), é:

Resposta:

x=-b/2a

x=-4/2(-2)

x=4/4= 1

Para calcular f(x), basta utilizar x=1:

f(x)= -2.1 + 4.1 – 9

f(x)= -2 + 4 – 9

f(x)= -7

paulrichard91

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por Moisés silva em Sab Mar 11, 2017 10:27 pm

Moisés Silva
R.A: 8403958498


Na equação 2px² + 3pqx + 3q = 0, a soma das raízes é 9 e o produto é 12. Calcule p + q.


2px² + 3pqx + 3q = 0
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a
-3pq = 9                                  
2p                                          
-3q = 18                                    
q = -6

Substituindo em:

3q = 12
2p
3(-6) = 12(2p)
-18 = 24p
p = -3/4
Calculando p + q
-3/4 - 6 = -27/4

Resposta: -27/4

Moisés silva

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Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por wallae em Dom Mar 12, 2017 8:16 pm

Sabendo que uma função quadrática possui uma raiz igual a -2 e que obtém seu valor máximo quando x = 5, determine o valor da outra raiz dessa função.

:
(-2 + k)/2 = 5
-2 + k = 10
k = 10 + 2
k = 12

Wallace Vasconcelos Sardenberg
RA: 5193731009

wallae

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por paulaoliveira em Seg Mar 13, 2017 12:08 am

Nome: Ana Paula Oliveira de Carvalho
RA: 5012455183

Determine os zeros da função f(x)= 2x + 10x - 12

a= 2 b= 10 c= -12

Δ = 10² - 4 * 2 * (-12)
Δ = 100 - (-196)
Δ = 196


x¹= -10 + √196
2*2

x= -10 + 14
4

x = 4 x= 1
4



x² = -10 - 14
4

x= -24 x= -6
4

R: x¹= 1 x²= -6

paulaoliveira

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por Emanuel Mouzer Marins em Seg Mar 13, 2017 11:44 am

Nome: Emanuel Mouzer Marins
R.A:4885640119

Usando a fórmula de Bhaskara, resolva equação.
3x² – 7x + 4 = 0

Δ =(-7)²-4.3.4
Δ = 49-48
Δ =1

X =-(-7)+- √1/ 2.3
X =7+-1/6

X’  =7+1/6= 8/6= 4/3
X” =7-1/6= 6/6= 1

Emanuel Mouzer Marins

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por alexandrevalente em Seg Mar 13, 2017 12:09 pm

Nome: Alexandre Granado Valente
RA: 5447308293

Uma empresa criou o modelo matemático L(x)=-100x²+1000×-1900 para representar o lucro diário obtido pela venda de certo produto, na qual x representa as unidades vendidas. O lucro máximo diário obtido por essa empresa é igual a:
a) R$600,00
b) R$700,00
c) R$800,00
d) R$900,00
e) R$1.000,00

Resolução:
Como temos uma função do segundo grau, onde a é negativo, basta calcularmos o y do vértice, pois este será o máximo da função:
Pela fórmula:
y do vértice = – Δ/4a

Vamos primeiro calcular o valor de Δ:
Δ = b² – 4.a.c = 1000² – 4.(-100).(-1900) = 1000000 – 760000 = 240000
yv = -Δ/4a = -240000/4.(-100) = 240000/400 = 600

alexandrevalente

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por Camargo em Seg Mar 13, 2017 12:49 pm

Determine x pertence aos reais tal que (x² – 100x)².(x² – 101x + 100)² = 0.


Resolvendo a primeira equação :

x² – 100x = 0
x(x – 100) = 0
x1 = 0
x2 – 100 = 0
x2 = 100

Resolvendo a segunda equação utilizando bhaskara:

x² – 101x + 100 = 0


Δ = b² – 4.a.c


Δ = (– 101)² – 4.1.100
Δ = 10201 – 400
Δ = 9801


x = – b ± √Δ/2*a
                 


x = – (– 101) ± √9801/2*1
       
x = 101 ± 99/2
     
x1 = 101 + 99/2
     
x1 = 200/2
     
x1 = 100

x2 = 101 – 99/2
     
x2 = 2/2
     
x2 = 1

Os valores de x que satisfazem a equação são 1 e 100

Aluno: Moyséis Camargo
RA: 5012507196

Camargo

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por Zehkcarvalho em Seg Mar 13, 2017 7:45 pm

Aluno: José Carlos Fernandes de Azevedo
R.A: 4885692736

Deseja-se cavar um buraco retangular com 1m de largura, de modo que o volume cavado tenha 300m³. Sabendo que a cada metro quadrado de área cavada custa 10 reais e cada metro de profundidade custa 30 reais, determinar o comprimento e a profundidade do buraco a fim de que o custo seja o menor possível.

x.1.y=300 => y=300
                          x

C=10x+30y
C=10x+30.(300)
                  x
C=10x+9000
              x
C=10x+9000.(x)
              x
Cx=10x²+900
10x²-cx+900=0
∆≥0 => (-c)²-4.10.900≥0
C²≥360000 => c≥600
∆=0 => c=600

10x²-600x+9000=0
x²-60+900
x=-(-60)±√0
         2
x=60 => x=30m
     2

y=300 => y=300 => y=10m
      x            30

Zehkcarvalho

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Marcelo Saraiva 1° Periodo R.A: 488.567.627-6

Mensagem por Marcelo Saraiva em Seg Mar 13, 2017 11:28 pm

Sabendo que uma função quadrática possui uma raiz igual a -2 e que obtém seu valor máximo quando x = 5, determine o valor da outra raiz dessa função.
A) 3
B) 7
C) 10
D) 12
E) 15

Resolução:
Basta sabermos o valor de x que faz a função quadrática ter um valor máximo é a média aritmética das raízes:
Considerando que as raízes são -2 e k, e que a média deles é 5, temos:
(-2 + k)/2 = 5
-2 + k = 10
k = 10 + 2
k = 12

Resposta: D

Marcelo Saraiva

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Re: Questão até dia 13/03 as 23:59

Mensagem por Yan Fonseca em Seg Mar 13, 2017 11:36 pm

Determine os zeros se existirem na função : 3x2 - 2x + 10.

f(x) = 3x2 - 2x + 10

seguindo a regra de bhaskara:
b2 - 4.a.c = ?
-22 - 4x3x10 = -116
-b +- (raiz) 116 / 2x3 = ?
-(-2) +- 10.7 / 6 | 2 + 10.7 = 12.7 | 2 - 10.7 = -8.7
12.7 / 6 = 2.1 | -8.7 / 6 = -1.45

Os zeros são 2.1 e -1.45.

Nome: Yan Fonseca de Andrade
RA: 8500530822

Yan Fonseca
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